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          如圖，AB為⊙O的直徑，P為AB延長線上的一個動點，過點P作⊙O的切線，設切點為C．
          （1）當點P在AB延長線上的位置如圖（1）所示時，連接AC，作∠APC的平分線，交AC于點D，請你測量出∠CDP的度數(shù)；
          （2）當點P的位置發(fā)生改變時（如圖（2）），由以上的過程形成的角∠CDP的度數(shù)是否發(fā)生變化？請對你的猜想加以證明．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）測量出∠CDP的度數(shù)為45°；

          （2）∠CDP的度數(shù)不發(fā)生變化．理由如下：
          連結(jié)OC，如圖，
          ∵PC為⊙O的切線，
          ∴OC⊥PC，
          ∴∠OCP=90°，
          ∵PD平分∠APC，
          ∴∠1=∠2，
          ∴∠CDP=∠A+∠2=∠A+∠1，
          ∵OA=OC，
          ∴∠A=∠ACD，
          ∴∠CDP=∠ACO+∠1，
          而∠CDP+∠ACO+∠1=180°-∠OCP=90°，
          ∴∠CDP=45°．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O交AB于D，OE∥AB交BC于E，連DE．
          （1）求證：DE為⊙O切線；
          （2）若⊙O的半徑為3，DE=4，求AD之長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四邊形AFCD是菱形，以AB為直徑的圓O經(jīng)過點D，E是⊙O上一點，且∠AED=45°．
          （1）判斷CD與⊙O的位置關系，并說明理由；
          （2）若⊙O的直徑為10cm，求AE的長．（sin67.5°=0.92，tan67.5°=2.41，精確到0.1）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=4
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          ，以AC為直徑的⊙O交AB于點D，點E是BC的中點，連接OD，OB，DE．
          （1）求證：OD⊥DE；
          （2）求sin∠ABO的值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，PA是⊙O的切線，切點為A，∠APO=36°，則∠AOP的度數(shù)為______度．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知：如圖，在△ABC中，∠A=45°，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，且AD=DC，CO的延長線交⊙O于點E，過點E作弦EF⊥AB，垂足為點G．
          （1）求證：BC是⊙O的切線；
          （2）若AB=2，求EF的長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知Rt△ABC中，∠A=30゜，∠C=90゜，D為射線AB上一動點，經(jīng)過點C的⊙O與直線AB相切于點D，交射線AC于點E．
          （1）如圖1，點D在邊AC上，若AB=12，求⊙O的半徑；
          （2）如圖2，CD平分∠ACB，⊙O的半徑為1，求AC的長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，AB為⊙O的弦，C為劣弧AB的中點．
          （1）若⊙O的半徑為5，AB=8，求tan∠BAC；
          （2）若∠DAC=∠BAC，且點D在⊙O的外部，判斷AD與⊙O的位置關系，并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AB為直徑，若PA⊥AB，PO過AC的中點M．
          （Ⅰ）求證：MO=
          1
          2
          BC；
          （Ⅱ）求證：PC是⊙O的切線．
          

			
          

			
          
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