Question

【題目】在△ABC中，BC邊上的高AG平分∠BAC.

(1)如圖1，求證：AB＝AC.

(2)如圖2，點(diǎn)D、E在△ABC的邊BC上，AD＝AE，BC＝10cm，DE＝6cm，求BD的長.

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2)2cm

【解析】

(1)想辦法證明∠B＝∠C即可解決問題.

(2)如圖2中，作AG⊥BC于G.利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)證明BD＝CE即可解決問題.

(1)證明：如圖1中，

∵AG為∠BAC的平分線，

∴∠BAG＝∠CAG，

∵AG為BC邊上高

∴∠AGB＝∠AGC＝90°，

∴根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知：∠B＝∠C，

∴AB＝AC.

(2)如圖2中，作AG⊥BC于G.

∵AB＝AC，AG⊥BC，

∴BG＝CG，

∵AD＝AE，AG⊥BC，

∴DG＝EG，

∴BG﹣DG＝CG﹣EG，

∴BD＝CE，

∵BC＝10cm，DE＝6cm，

∴BD＝2cm.