Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點D在斜邊AB上，且AD＝AC，過點B作BE⊥CD，交直線CD于點E.

(1)求∠BCD的度數(shù)；

(2)作AF⊥CD于點F，求證：△AFD≌△CEB；

(3)請直接寫出CD與BE的數(shù)量關系(不需要證明)．

Answer 1

【答案】(1) ∠BCD＝＝22.5°；(2)見解析 (3) CD＝2BE.

【解析】

（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠CAB＝∠CBA＝45°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計算即可；（2）根據(jù)全等三角形的判定證明△AFD≌△CEB即可．（3）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明即可．

解：(1)∵∠ACB＝90°，AC＝BC，

∴∠CAB＝∠CBA＝45°.

∵AD＝AC，

∴∠ACD＝∠ADC＝ ＝67.5°.

∴∠BCD＝90°－67.5°＝22.5°.

(2)證明：∵AD＝AC，AF⊥CD，

∴CF＝FD＝CD，∠FAD＝∠CAB＝22.5°.

又∵AC＝CB，∴AD＝CB，

在△AFD和△CEB中，

∴△AFD≌△CEB(AAS)．

(3)∵△AFD≌△CEB，

∴BE=DF，

又∵AD＝AC，且AF⊥CD

∴CD=2DF,

∴CD＝2BE.