Question

7．如圖所示，在△ABC中，AB=AC，D，E是△ABC內(nèi)兩點，AD平分∠BAC，∠EBC≡∠E=60°，若BE=10，DE=4，則BC的長度是14．

Answer 1

分析 作出輔助線后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出BE=10，DE=4，進(jìn)而得出△BEM為等邊三角形，△EMD為等邊三角形，從而得出BN的長，進(jìn)而求出答案．

解答 解：延長ED交BC于M，延長AD交BC于N，
∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴AN⊥BC，BN=CN，
∵∠EBC=∠E=60°，
∴△BEM為等邊三角形，
∴BE=EM
∵BE=10，DE=4，
∴DM=EM-DE═10-4=6，
∵△BEM為等邊三角形，
∴∠EMB=60°，
∵AN⊥BC，
∴∠DNM=90°，
∴∠NDM=30°，
∴NM=3，
∴BN=7，
∴BC=2BN=14，
故答案為：14．

點評 此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，能求出MN的長是解決問題的關(guān)鍵．