Question

若

1

a

+

1

b

=

1

c

，則a²+b²+c²=（a+b-c）²．

Answer 1

分析：要證明a²+b²+c²=（a+b-c）²．只要轉(zhuǎn)化為證明它的等價(jià)形式，把式子的右邊利用完全平方公式展開，則等式一變形為

a+b

ab

=

1

c

，即可證得．

解答：證明：要證a²+b²+c²=（a+b-c）²，只要證

a+b

ab

=

1

c

（因?yàn)閍，b，c都不等于0）
即

1

a

+

1

b

=

1

c

a²+b²+c²=a²+b²+c²+2ab-2ac-2bc，
只要證ab=ac+bc，
只要證c（a+b）=ab，
只要證這最后的等式正好是題設(shè)，而以上推理每一步都可逆，故所求證的等式成立．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等式的證明，可以轉(zhuǎn)化為證明與所證的等式等價(jià)的形式，本題采用的方法是典型的分析法．