Question

若a+x²=2007，b+x²=2008，c+x²=2009，且abc=24，則

a

bc

+

b

ac

+

c

ab

-

1

a

-

1

b

-

1

c

的值為

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)已知條件，可求出b-a=1，c-b=1，c-a=2，再對所求式子變形，兩兩結(jié)合，然后代入b-a=1，c-b=1，c-a=2，再對所得結(jié)果通分，再把b-a=1，c-a=2，以及abc=24代入，即可求值．

解答：解：∵a+x²=2007，b+x²=2008，c+x²=2009，
∴b-a=1，c-b=1，c-a=2，
∴

a

bc

+

b

ac

+

c

ab

-

1

a

-

1

b

-

1

c

=

a

bc

-

1

b

+

b

ac

-

1

c

+

c

ab

-

1

a

=

a-c

bc

+

b-a

ac

+

c-b

ab

=

-2

bc

+

1

ac

+

1

ab

=

-2a+b+c

abc

=

(b-a)+(c-a)

abc

=

1+2

24

=

1

8

．

點評：本題主要是利用了整體代入求值．關(guān)鍵是對所求式子進行變形整理．