Question

【題目】如圖，在ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F，使CF：BC=1：2，連接DF，EC．若AB=5，AD=8，sinB= ，則DF的長(zhǎng)等于（ ）
A.
B.
C.
D.2

Answer 1

【答案】C
【解析】證明：如圖，在ABCD中，∠B=∠ADC，AB=CD=5，AD∥BC，且AD=BC=8． ∵E是AD的中點(diǎn)，
∴DE= AD．
又∵CF：BC=1：2，
∴DE=CF，且DE∥CF，
∴四邊形CFDE是平行四邊形．
∴CE=DF．
過點(diǎn)C作CH⊥AD于點(diǎn)H．
又∵sinB= ，
∴sin∠CDH= = = ，
∴CH=4．
在Rt△CDH中，由勾股定理得到：DH= =3，則EH=4﹣3=1，
∴在Rt△CEH中，由勾股定理得到：EC= = = ，
則DF=EC= ．
故選：C．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了勾股定理的概念和平行四邊形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；若一直線過平行四邊形兩對(duì)角線的交點(diǎn)，則這條直線被一組對(duì)邊截下的線段以對(duì)角線的交點(diǎn)為中點(diǎn)，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積才能正確解答此題．