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        1. 19、平面上有n個(gè)點(diǎn),其中任意三點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)直角三角形,求n的最大值.
          分析:根據(jù)題意畫出圖形,然后根據(jù)條件所給任意三點(diǎn)要構(gòu)成直角三角形進(jìn)行判斷假設(shè)即可.
          解答:證明:如下圖所示:

          三個(gè)點(diǎn)ABC構(gòu)成直角三角形,現(xiàn)在加一點(diǎn)D并使其滿足題意,
          ①若ABD中斜邊不是AB(如圖一)則∠CBD為鈍角,三角形CBD不為直角三角形,矛盾;
          ②故AB為三角形ABD斜邊,即D在AB為直徑的圓上,又ACD,BCD是直角三角形,所以只能CD是直徑,
          即n=4時(shí)滿足.
          ③若存在異于D的第5點(diǎn)E滿足題意,由①知E比在ABC確定的圓上,則CE不為直徑,
          ∠CAE與∠CBE中必有一個(gè)角為鈍角,矛盾.
          綜上n最大為4.
          點(diǎn)評(píng):本題考查學(xué)生的思維和動(dòng)手能力,難度較大,關(guān)鍵是讀懂題意,所給三點(diǎn)必須要構(gòu)成直角三角形.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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