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          平面上有4個(gè)點(diǎn)，其中任意三個(gè)點(diǎn)作成的三角形面積都小于1，試證明：存在一個(gè)面積小于4的三角形包含這4個(gè)點(diǎn)．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：不妨設(shè)△ABC是其中面積最大的一個(gè)三角形．再過A、B、C分別作對(duì)邊的平行線，可證得S△EFG＜4，則第四個(gè)頂點(diǎn)D必在△EFG內(nèi)，即可推出與△ABC的面積最大矛盾，從而得出結(jié)論．
          解答： 解：以給定的4個(gè)點(diǎn)（A、B、C、D）為頂點(diǎn)的三角形數(shù)目是有限的，不妨設(shè)△ABC是其中面積最大的一個(gè)三角形．過A、B、C分別作對(duì)邊的平行線，它們相交可得△EFG（如圖所示）．顯然S△EFG＜4，則第四個(gè)頂點(diǎn)D必在△EFG內(nèi)，否則與△ABC的面積最大矛盾，從而得證．
          點(diǎn)評(píng)：本題是一道難度較大的證明題，考查了面積及等積變換，用反證法來(lái)證明此題比較簡(jiǎn)單．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          18、平面上有5個(gè)點(diǎn)，其中任意三點(diǎn)都不在同一條直線上，則這些點(diǎn)共可組成
          10
          個(gè)不同的三角形．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          平面上有8個(gè)點(diǎn)，其中沒有三點(diǎn)在一條直線上，過兩點(diǎn)畫一條直線，則一共可畫出的直線的條數(shù)
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          19、平面上有n個(gè)點(diǎn)，其中任意三點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)直角三角形，求n的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          平面上有8個(gè)點(diǎn)，其中沒有三點(diǎn)在一條直線上，過兩點(diǎn)畫一條直線，則一共可畫出的直線的條數(shù)______．
          

			
          

			
          
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