Question

2．在1～7月份，某地的蔬菜批發(fā)市場(chǎng)指導(dǎo)菜農(nóng)生產(chǎn)和銷(xiāo)售某種蔬菜，并向他們提供了這種蔬菜每千克售價(jià)與每千克成本的信息如圖所示，則出售該種蔬菜每千克利潤(rùn)最大的月份可能是（　　）

• A． 1月份
• B． 2月份
• C． 5月份
• D． 7月份

Answer 1

分析 先根據(jù)圖中的信息用待定系數(shù)法表示出每千克售價(jià)的一次函數(shù)以及每千克成本的二次函數(shù)，然后每千克收益=每千克售價(jià)-每千克成本，得出關(guān)于收益和月份的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得出收益的最值以及相應(yīng)的月份．

解答 解：設(shè)x月份出售時(shí)，每千克售價(jià)為y₁元，每千克成本為y₂元．
根據(jù)圖甲設(shè)y₁=kx+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3k+b=5}\\{6k+b=3}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{2}{3}}\\{b=7}\end{array}\right.$，
∴y₁=-$\frac{2}{3}$x+7．
根據(jù)圖乙設(shè)y₂=a（x-6）²+1，
∴4=a（3-6）²+1，
∴a=$\frac{1}{3}$，
∴y₂=$\frac{1}{3}$（x-6）²+1．
∵y=y₁-y₂，
∴y=-$\frac{2}{3}$x+7-[$\frac{1}{3}$（x-6）²+1]，
∴y=-$\frac{1}{3}$x²+$\frac{10}{3}$x-6．
∵y=-$\frac{1}{3}$x²+$\frac{10}{3}$x-6，
∴y=-$\frac{1}{3}$（x-5）²+$\frac{7}{3}$．
∴當(dāng)x=5時(shí)，y有最大值，即當(dāng)5月份出售時(shí)，每千克收益最大．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的應(yīng)用，要注意需先根據(jù)圖中得出兩個(gè)函數(shù)解析式，然后再表示出收益與月份的函數(shù)式，再求解．