【題目】海鮮門市的某種海鮮食材,成本為10元/千克,每天的進貨量p(千克)與銷售價格x(元/千克)滿足函數(shù)關(guān)系式,從市場反饋的信息發(fā)現(xiàn),該海鮮食材每天的市場需求量q(千克)與銷售價格x(元/千克)滿足一次函數(shù)關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:
銷售價格x(元/千克) | 10 | 12 | … | 30 |
市場需求量q(千克) | 30 | 28 | … | 10 |
(已知按物價部門規(guī)定銷售價格x不低于10元/千克且不高于30元/千克)
(1)請寫出q與x的函數(shù)關(guān)系式:___________________________;
(2)當(dāng)每天的進貨量小于或等于市場需求量時,這種海鮮食材能全部售出,而當(dāng)每天的進貨量大于市場需求量時,只能售出符合市場需求量的海鮮食材,剩余的海鮮食材由于保質(zhì)期短而只能廢棄.
①求出每天獲得的利潤y(元)與銷售價格x的函數(shù)關(guān)系式;
②為了避免浪費,每天要確保這種海鮮食材能全部售出,求銷售價格為多少元時,每天獲得的利潤(元)最大值是多少?
【答案】(1)q=-x +40 ;(2)①;②銷售價格為20元時,每天獲得的利潤最大值是200元
【解析】
(1)分析表中的變量關(guān)系可得q=-x +40;
(2)①分情況:,當(dāng)
時,
;
;當(dāng)
時,
;
②要確保海鮮全部售出,所以p≤q,得,求函數(shù)最值可得.
解:(1)從表可得,q與x的函數(shù)關(guān)系式: q=-x +40
(2) ①,
當(dāng)時,
,
當(dāng)時,
綜上所述:
②要確保海鮮全部售出,所以p≤q
∴
∵,a>0,對稱軸
∴當(dāng)x=20時,y取最大值
(元)
答:銷售價格為20元時,每天獲得的利潤最大值是200元.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)為豐富學(xué)生的校園生活,準(zhǔn)備從體育用品商店一次性購買若干個足球和籃球(每個足球的價格相同,每個籃球的價格相同),若購買3個足球和2個籃球共需310元,購買2個足球和5個籃球共需500元。
(1)求購買一個足球、一個籃球各需多少元?
(2)根據(jù)學(xué)校實際情況,需從體育用品商店一次性購買足球和籃球共96個,要求購買足球和籃球的總費用不超過5720元,這所中學(xué)最多可以購買多少個籃球?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國海軍亞丁灣護航十年,中國海軍被亞丁灣上來往的各國商船譽為“值得信賴的保護傘”.如圖,在一次護航行動中,我國海軍監(jiān)測到一批可疑快艇正快速向護航的船隊靠近,為保證船隊安全,我國海軍迅速派出甲、乙兩架直升機分別從相距40海里的船隊首(點)尾(
點)前去攔截,8分鐘后同時到達
點將可疑快艇驅(qū)離.己知甲直升機每小時飛行180海里,航向為北偏東
,乙直升機的航向為北偏西
,求乙直升機的飛行速度(單位:海里/小時).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=2x與函數(shù)y=(x>0)的圖象交于點A(1,2).
(1)求m的值;
(2)過點A作x軸的平行線l,直線y=2x+b與直線l交于點B,與函數(shù)y=(x>0)的圖象交于點C,與x軸交于點D.
①若點C是線段BD的中點時,則點C的坐標(biāo)是________,b的值是________;
②當(dāng)BC>BD時,直接寫出b的取值范圍________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為的等邊△ABC中,點D、E分別是邊BC、AC上兩個動點,且滿足AE=CD. 連接BE、AD相交于點P,則線段CP的最小值為( )
A.1B.2C.D.
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【題目】如圖,矩形的頂點
、
分別在
軸,
軸上,頂點
在第二象限,點
的坐標(biāo)為
.將線段
繞點
逆時針旋轉(zhuǎn)
至線段
,若反比例函數(shù)y=
(k≠0)的圖象經(jīng)過A、D兩點,則k值為_________.
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【題目】在矩形中,
是
的中點,以點
為直角頂點的直角三角形
的兩邊
、
始終與矩形
、
兩邊相交,
,
,
(1)如圖1,當(dāng)、
分別過點
、
時,求
的大小;
(2)在(1)的條件下,如圖2,將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn),當(dāng)旋轉(zhuǎn)到
與
重合時停止轉(zhuǎn)動.若
、
分別與
、
相交于點
、
.
①在旋轉(zhuǎn)過程中,四邊形
的面積是否發(fā)生變化?若不變,求四邊形
的面積;若要變,請說明理由.
②如圖3,設(shè)點為
的中點,連結(jié)
、
,若
,當(dāng)
的長度最小時,求
的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,為了測出旗桿AB的高度,在旗桿前的平地上選擇一點C,測得旗桿頂部A的仰角為45°,在C、B之間選擇一點D(C、D、B三點共線),測得旗桿頂部A的仰角為75°,且CD=8m.
(1)求點D到CA的距離;
(2)求旗桿AB的高.
(注:結(jié)果保留根號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】今年植樹節(jié),某中學(xué)組織師生開展植樹造林活動,為了解全校800名學(xué)生的植樹情況,隨機抽樣調(diào)查50名學(xué)生的植樹情況,制成如下統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖.
(1)求的值,并將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(2)求從50名學(xué)生中任意抽取一名,植樹數(shù)量恰好等于中位數(shù)的概率;
(3)估計該校800名學(xué)生中,植樹數(shù)量不少于4棵的人數(shù).
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