Question

【題目】如圖，矩形的頂點(diǎn)、分別在軸，軸上，頂點(diǎn)在第二象限，點(diǎn)的坐標(biāo)為．將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至線段，若反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過A、D兩點(diǎn)，則k值為_________．

Answer 1

【答案】-．

【解析】

過點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，由點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，0）知OC=AB=-，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知OD=OC=-、∠DOC=60°，據(jù)此求得OE=ODcos30°=-k，DE=ODsin30°=-k，即D（k，-k），代入解析式解之可得．

解：過點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，

∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，0），
∴AB=-，
∴OC=-，
由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知OD=OC=-、∠COD=60°，
∴∠DOE=30°，
∴DE=OD=-k，OE=ODcos30°= k，
即D（k，-k），
∵反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過D點(diǎn)，
∴k=（k）（-k）=- k2，
解得：k=0（舍）或k=- ，
故答案為：-．