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        1. 【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)經(jīng)過A(﹣3,0)、B(1,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,其頂點(diǎn)為D,連接AD,點(diǎn)P是線段AD上一個動點(diǎn)(不與A、D重合),過點(diǎn)P作y軸的垂線PE,垂足點(diǎn)為E,連接AE.

          (1)求拋物線的函數(shù)解析式,并寫出頂點(diǎn)D的坐標(biāo);
          (2)如果P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),△PAE的面積為S,求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,直接寫出自變量x的取值范圍,并求出S的最大值;
          (3)在(2)的條件下,當(dāng)S取到最大值時,過點(diǎn)P作x軸的垂線PF,垂足為F,連接EF,把△PEF沿直線EF折疊,點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P′,求出P′的坐標(biāo),并判斷P′是否在該拋物線上.

          【答案】
          (1)解:將點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入得: ,

          解得:a=1,b=﹣2.

          ∴拋物線的解析式為y=﹣x2﹣2x+3.

          ∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣(x+1)2+4,

          ∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為D為(﹣1,4)


          (2)解:設(shè)AD的解析式為y=kx+b,將點(diǎn)A和點(diǎn)D的坐標(biāo)代入得:

          解得:k=2,b=6.

          ∵P在AD上,

          ∴P(x,2x+6).

          ∴S= PEyP= (﹣x)(2x+6)=﹣x2﹣3x(﹣3<x<﹣1).

          ∴當(dāng)x=﹣ =﹣ 時,S取值最大值


          (3)解:如圖1所示:設(shè)P′F與y軸交與點(diǎn)N,過點(diǎn)P′作P′M⊥y軸與點(diǎn)M.

          ∵當(dāng)x=﹣ 時,S取值最大值,

          ∴P(﹣ ,3).

          由翻折的性質(zhì)可知:∠PFE=∠P′FE,PF=P′F=3,PE=P′E=

          ∵PF∥y軸.

          ∴∠PFE=∠FEN.

          ∴EN=FN.

          設(shè)EN=m,則FN=m,P′N=3﹣m.

          ∵在Rt△P′EN中,P′N2+P′E2=EN2,

          ∴(3﹣m)2+( 2=m2,解得:m=

          ∵S△P′EN= P′NP′E= ENP′M,

          ∴P′M=

          ∵在Rt△EMP′中,EM= = ,

          ∴OM=EO﹣EM=

          ∴P′( ).

          把x= 代入拋物線的解析式得:y= ,

          ∴點(diǎn)P′不在該拋物線上


          【解析】(1)用待定系數(shù)法將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式即可求解,再用配方法或代入頂點(diǎn)公式求出頂點(diǎn)坐標(biāo)。
          (2)要求△PAE得面積,由于PE⊥y軸,△PAE得面積=PEPE邊上的高,因此就得求出直線AD的函數(shù)解析式,根據(jù)點(diǎn)P在直線AD上,即可用含x的代數(shù)式求出PE、PE邊上的高,即可寫出s與x 的函數(shù)關(guān)系式,再求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可求得結(jié)果。
          (3)要求點(diǎn)P′的坐標(biāo),過點(diǎn)P′作P′M⊥y軸與點(diǎn)M.由(2)得出點(diǎn)P的坐標(biāo),根據(jù)折疊的性質(zhì),可以證得∠PFE=∠P′FE,PF=P′F,PE=P′E,再證明EN=FN,在Rt△P′EN中,運(yùn)用勾股定理求出EN的長,再根據(jù)直角三角形的面積等于兩直角邊積的一半等于斜邊乘以斜邊上的高,求出P′M的長,在Rt△EMP′中求出EM的長,即可求得OM的長,就可用寫出點(diǎn)P′的坐標(biāo),再將點(diǎn)P′的橫坐標(biāo)代入函數(shù)解析式就可知道點(diǎn)P′是否在此拋物線上。

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】甲、乙兩組同學(xué)玩“兩人背夾球”比賽,即:每組兩名同學(xué)用背部夾著球跑完規(guī)定的路程,若途中球掉下時須撿起并回到掉球處繼續(xù)賽跑,用時少者勝.結(jié)果:甲組兩位同學(xué)掉了球;乙組兩位同學(xué)順利跑完.設(shè)比賽中同學(xué)距出發(fā)點(diǎn)的距離用y表示,單位是米;比賽時間用x表示,單位是秒.兩組同學(xué)比賽過程用圖像表示如下:

          (1)這是一次 米的背夾球比賽;

          (2)線段 表示甲組兩位同學(xué)在比賽中途掉球,耽誤了 秒;

          (3)甲組同學(xué)到達(dá)終點(diǎn)用了 秒,乙組同學(xué)到達(dá)終點(diǎn)用了 秒,獲勝的是 組同學(xué);

          (4)請直接寫出C點(diǎn)坐標(biāo),并說明點(diǎn)C的實(shí)際意義.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,矩形ABCD中,AB3,AD9,點(diǎn)E在邊AD上,AE1,過E、D兩點(diǎn)的圓的圓心O在邊AD的上方,直線BOAD于點(diǎn)F,作DGBO,垂足為G.當(dāng)△ABF與△DFG全等時,⊙O的半徑為( 。

          A. B. C. D.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】小宇想測量位于池塘兩端的A,B兩點(diǎn)的距離.他沿著與直線AB平行的道路EF行走,當(dāng)行走到點(diǎn)C處,測得∠ACF=45°,再向前行走100米到點(diǎn)D處,測得∠BDF=60°.若直線AB與EF之間的距離為60米,求A,B兩點(diǎn)的距離.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在△ABC中,∠BAC90°,點(diǎn)DBC上一點(diǎn),將△ABD沿AD翻折后得到△AED,邊AEBC于點(diǎn)F

          (1)如圖①,當(dāng)AEBC時,寫出圖中所有與∠B相等的角:  ;所有與∠C相等的角:   

          (2)若∠C-∠B50°,∠BADx°(0x45)

          求∠B的度數(shù);

          ②是否存在這樣的x的值,使得△DEF中有兩個角相等.若存在,并求x的值;若不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,ABC中,點(diǎn)O是邊AC上一個動點(diǎn),過O作直線MNBC.設(shè)MN交ACB的平分線于點(diǎn)E,交ACB的外角平分線于點(diǎn)F.

          (1)求證:OE=OF;

          (2)若CE=12,CF=5,求OC的長;

          (3)當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動到什么位置時,四邊形AECF是矩形?并說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,已知點(diǎn)E在AB上,點(diǎn)F在CD上,且AE=CF.
          求證:DE=BF.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】下列圖案中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數(shù)為( )
          A.1個
          B.2個
          C.3個
          D.4個

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,BECE分別為ABC的內(nèi)角平分線和外角平分線,BEAC于點(diǎn)HCF平分∠ACBBE于點(diǎn)F連接AE.則下列結(jié)論:①∠ECF=90°;②AE=CE;③;④∠BAC=2BEC;⑤∠AEH=BCF,正確的個數(shù)為(

          A.2B.3C.4D.5

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          同步練習(xí)冊答案