Question

37、如圖，△ABC中AB=AC，AB的垂直平分線(xiàn)MN交AC于點(diǎn)D．
求：（1）若∠A=38°，則∠DBC的度數(shù)；
（2）若AB=18cm，BC=10cm，求△DBC的周長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）首先求出∠ABC=∠ACB，利用線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)求出∠A=∠DBA，易求∠DBC的度數(shù)．
（2）已知AB，BC的長(zhǎng)，根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)易求△DBC的周長(zhǎng)．

解答：解：（1）已知△ABC為等腰三角形，∠A=38°，
故∠ABC=∠ACB=71°．
又因?yàn)镈M為AB的垂直平分線(xiàn)，所以∠A=∠DBA=38°?∠DBC=∠ABC-∠DBA=33°．

（2）已知AB=18cm，BC=10cm，又因?yàn)镈B=AD（線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)）
所以DB+DC=AD+DC=AC=10（cm）．
所以△DBC的周長(zhǎng)為DB+DC+BC=28cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)；進(jìn)行角度以及線(xiàn)段的有效轉(zhuǎn)移時(shí)正確解答本題的關(guān)鍵．