Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝ax+b的圖象與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于C、D兩點(diǎn)，分別過C、D兩點(diǎn)作y軸和x軸的垂線，垂足分別為E、F，連接CF、DE．下列四個(gè)結(jié)論：①△CEF與△DEF的面積相等；②△AOB∽△FOE；③AC＝BD；④tan∠BAO＝a；其中正確的結(jié)論是_____．（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上）

Answer 1

【答案】①②③④．

【解析】

設(shè)D（x，），得出F（x，0），根據(jù)三角形的面積求出△DEF的面積，同法求出△CEF的面積，即可判斷①；根據(jù)相似三角形的判定判斷②即可；證出平行四邊形BDFE和平行四邊形ACEF，可推出AC＝BD，判斷③即可；由一次函數(shù)解析式求得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，結(jié)合銳角三角函數(shù)的定義判斷④即可．

解：①設(shè)D（x，），則F（x，0），

由圖象可知x＞0，k＞0，

∴△DEF的面積是：x＝k，

設(shè)C（m，），則E（0，），

由圖象可知：m＜0，＜0，

△CEF的面積是：，

∴△CEF的面積＝△DEF的面積，

故①正確；

②△CEF和△DEF以EF為底，且它們面積相等，所以兩三角形EF邊上的高相等，

∴EF∥CD，

∴FE∥AB，

∴△AOB∽△FOE，

故②正確；

③∵BD∥EF，DF∥BE，

∴四邊形BDFE是平行四邊形，

∴BD＝EF，

同理EF＝AC，

∴AC＝BD，

故③正確；

④由一次函數(shù)y＝ax+b的圖象與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，

易得A（﹣，0），B（0，b），

則OA＝，OB＝b，

∴tan∠BAO＝＝a，

故④正確．

正確的結(jié)論：①②③④．

故答案為：①②③④．