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        1. 【題目】已知點A-2,1),B04),C8,16),O0,0),Pm,n),拋物線y=ax2a≠0)經(jīng)過A,BC,其中的一點,

          1)求拋物線y=ax2a≠0)的解析式;

          2)若直線y=mxm≠0)與直線y=nxn≠0)分別經(jīng)過點A與點C,判斷點Pm,n)是否在反比例函數(shù)y=-的圖象上;

          3)若點Pm,n)是反比例函數(shù)y=-的圖象上任一點,且直線y=mxm≠0)與直線y=nxn≠0)分別與拋物線y=ax2a≠0)交于點M,點N(不同于原點),求證:MB,N三點在一條直線上.

          【答案】(1)y=x2;(2)點P在反比例函數(shù)y=-的圖象上;(3)證明見解析

          【解析】

          1)根據(jù)拋物線y=ax2的頂點坐標為(0,0),可判斷圖象不過點B,分別將點A的坐標或點C的坐標代入解析式中即可求出拋物線的解析式;

          2)將點A的坐標代入y=mx中即可求出m的值,將點C的坐標代入y=nx即可求出n的值,從而判斷結(jié)論;

          3)分別聯(lián)立方程求出點M和點N的坐標,利用待定系數(shù)法求出直線MN的解析式,然后判斷點B的坐標是否滿足該解析式即可得出結(jié)論.

          解:(1)∵拋物線y=ax2的頂點坐標為(0,0)

          ∴拋物線一定不過點B

          A-2,1)代入y=ax2,得a=,

          C8,16)代入y=ax2,得a=,

          故該拋物線解析式為:y=x2

          2)∵直線y=mxm≠0)與直線y=nxn≠0)分別經(jīng)過點A-2,1)與點C816),

          1=-2m,16=8n

          m=-n=2

          ∴點P的坐標是(-,2).

          x=-代入y=-,得y=2

          ∴點P在反比例函數(shù)y=-的圖象上.

          3)證明:∵點M,點N分別是直線y=mxm≠0)與直線y=nxn≠0)分別與拋物線y=ax2a≠0)的交點,

          ∴可列方程組:,

          解得

          ∴點M的坐標是(4m4m2).

          同理,,

          解得

          ∴點N的坐標是(4n,4n2).

          設(shè)經(jīng)過點M、N的直線為:y=kx+bk≠0).

          M4m4m2),N4n,4n2)分別代入,得

          解得

          ∵點Pm,n)在反比例函數(shù)y=-的圖象上,

          mn=-1.即b=-mn=-4×-1=4

          y=m+nx+4

          x=0代入,得y=4,即點B0,4)在直線MN上.

          ∴點M,BN三點在一條直線上.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在研究反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)時,我們對函數(shù)解析式進行了深入分析.

          首先,確定自變量的取值范圍是全體非零實數(shù),因此函數(shù)圖象會被軸分成兩部分;其次,分析解析式,得到的變化趨勢:當時,隨著值的增大,的值減小,且逐漸接近于零,隨著值的減小,的值會越來越大,由此,可以大致畫出時的部分圖象,如圖所示:

          利用同樣的方法,我們可以研究函數(shù)的圖象與性質(zhì).通過分析解析式畫出部分函數(shù)圖象如圖所示.

          1)請沿此思路在圖中完善函數(shù)圖象的草圖并標出此函數(shù)圖象上橫坐標為0的點;(畫出網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)的部分即可)

          2)觀察圖象,寫出該函數(shù)的一條性質(zhì):__________;

          3)若關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根,結(jié)合圖象,直接寫出實數(shù)的取值范圍: __________

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,一次函數(shù)yax+b的圖象與x軸,y軸交于A,B兩點,與反比例函數(shù)y的圖象相交于C、D兩點,分別過CD兩點作y軸和x軸的垂線,垂足分別為EF,連接CFDE.下列四個結(jié)論:CEF與△DEF的面積相等;AOB∽△FOE;ACBD④tanBAOa;其中正確的結(jié)論是_____.(把你認為正確結(jié)論的序號都填上)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某隧道洞的內(nèi)部截面頂部是拋物線形,現(xiàn)測得地面寬 AB=10m,隧道頂點O到地面AB的距離為5m,

          (1)建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担瑤郧笤搾佄锞的解析式;

          (2)一輛小轎車長 4.5米,寬2米,高1.5米,同樣大小的小轎車通過該隧道,最多能有 幾輛車幵行?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖所示,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C對稱軸為直線x=1.直線y=﹣x+c與拋物線y=ax2+bx+c交于C、D兩點,D點在x軸下方且橫坐標小于3,則下列結(jié)論:

          ①2a+b+c>0;②a﹣b+c<0;③x(ax+b)≤a+b;④a<﹣1.

          其中正確的有( 。

          A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程(m1x2+m2x10m為實數(shù)).

          1)若方程有兩個不相等的實數(shù)根,求m的取值范圍;

          2)若m是整數(shù),且方程有兩個不相等的整數(shù)根,求m的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】甲、乙兩支儀仗隊隊員的身高(單位:厘米)如下:

          甲隊:178177,179178,177,178,177,179,178179;

          乙隊:178179,176,178180,178,176,178177,180;

          1)甲隊隊員身高的平均數(shù)為 厘米,乙隊隊員身高的平均數(shù)為 厘米;

          2)你認為哪支儀仗隊更為整齊?簡要說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某網(wǎng)店銷售一種文具袋,成本為30/件,每天的銷售量(件)與銷售單價(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖所示.

          1)求之間的函數(shù)關(guān)系式;

          2)如果規(guī)定每天的銷量不低于240件,那么當銷售單價為多少元時,每天獲取的利潤最大?最大利潤是多少?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,ABACD的外接圓⊙O的直徑,CDAB于點F,其中AC=AD,AD的延長線交過點B的切線BM于點E

          1)求證:CDBM;

          2)連接OECD于點G,若DE=2,AB=4,求OG的長.

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          同步練習(xí)冊答案