Question

如圖，在一個(gè)坡角為30°的斜坡上有一棵樹，高為AB、當(dāng)太陽(yáng)光與水平線成50°角時(shí)，測(cè)得該樹在斜坡上的樹影BC的長(zhǎng)為8m，
（1）求樹影頂端C到樹AB所在直線的距離（結(jié)果保留根號(hào)）；
（2）求這棵樹的高度（精確到0.01m）．
（備用數(shù)據(jù)：sin30°=0.5000，cos30°=0.8660，tan30°=0.5773，Sin50°=0.7660，cos50°=0.6427，tan50°=1.1917）

Answer 1

分析：（1）過(guò)C點(diǎn)作AB的垂線，D為垂足．在直角三角形CDB中，已知斜邊BC和30度的角可求的CD．
（2）在（1）中可求得BD，為了得到AB，只要求出AD即可．在直角三角形ADC中，可求出∠CAD，而CD已經(jīng)得到，這樣就可求出AD．

解答：解：（1）在Rt△BCD中，
∠BDC=90°，∠BCD=30°，BC=8m
∵cos∠BCD=

CD

BC

，
∴CD=BC×cos∠BCD=8×cos30°=8×

3

2

=4

3

（m）
答：樹影頂端C到樹AB所在直線的距離是4

3

m．

（2）在Rt△BCD中，∠BDC=90°，∠BCD=30°，BC=8m
∵sin∠BCD=

BD

BC

，
∴BD=BC×sin∠BCD=8×sin30°=8×0.5000=4（m）
在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠ACD=50°
∵tan∠ACD=

AD

CD

=

AB+BD

CD

，
∴AB+BD=CD×tan∠ACD，
∴AB=4

3

×tan50°-4=4

3

×1.1917-4≈4.26（m）
答：這棵樹的高度約為4.26米

點(diǎn)評(píng)：學(xué)會(huì)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題．理解銳角三角函數(shù)的定義．記住特殊角的三角函數(shù)值．