Question

（A）如圖，在一個坡角為15°的斜坡上有一棵樹，高為AB．當(dāng)太陽光與水平線成60°時．測得該樹在斜坡上的樹影BC的長為7m，則樹高為

7

2

m．（保留根號） 
（B）如果α、β是一元二次方程x²+3x-1=0的兩個根，那么α²+2α-β的值是

4

．

Answer 1

分析：（A）在△ABC中易求得∠ACB=45°，∠BAC=30°．已知BC=7，解此三角形求AB．作BD⊥AC于D，解直角三角形求解．
（B）根據(jù)α、β是一元二次方程x²+3x-1=0的兩個根得到α+β=-3，α²+αx=1，將α²+2α-β變形為α²+3α-（α+β）后代入即可求值．

解答：解：（A）作BD⊥AC于點D．易得∠ACB=45°，∠CAB=30°．
∵BC=7．
∴BD=

7 2

2

．
∴AB=2DB=7

2

（m）．

（B）∵α、β是一元二次方程x²+3x-1=0的兩個根，
∴α+β=-3，α²+3α=1，
∴α²+2α-β=α²+3α-（α+β）=1-（-3）=4
故答案為7

2

，4．

點評：本題考查了解直角三角形及一元二次方程的有關(guān)知識，對于此類問題常常轉(zhuǎn)化成直角三角形，可利用三角函數(shù)知識、勾股定理或相似三角形的知識來解決，而（B）中利用根與系數(shù)的關(guān)系進行變形是解題的關(guān)鍵．