Question

【題目】如圖，G是邊長為8的正方形ABCD的邊BC上的一點，矩形DEFG的邊EF過點A，GD=10．

（1）求FG的長；
（2）直接寫出圖中與△BHG相似的所有三角形．

Answer 1

【答案】
（1）解：在正方形ABCD和矩形DEFG中，∠E=∠C=90°，

∵∠EDA與∠CDG均為∠ADG的余角，

∴∠EDA=∠CDG，

∴△DEA∽△DCG，

∴

∵ED=FG，

∴ ，

∵GD=10，AD=CD=8，

∴ ，

∴FG=6.4；

（2）解：△AFH，△DCG，△DEA，△GBH均是相似三角形．
【解析】（1）根據(jù)已知條件正方形和矩形的性質得到△DEA∽△DCG，得到比例求出FG的長；（2）根據(jù)兩角相等兩三角形相似，直接寫出結論.
【考點精析】關于本題考查的相似三角形的判定與性質，需要了解相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方才能得出正確答案．