Question

某廠從2006年開(kāi)始投入技改資金來(lái)降低產(chǎn)品成本，設(shè)投入技改資金x萬(wàn)元，產(chǎn)品成本為y萬(wàn)元/件，觀察表中規(guī)律．

年份	2006	2007	2008	2009
x（萬(wàn)元）	2.5	3	4	4.5
y（萬(wàn)元/件）	7.2	6	4.5	4

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）若2010年已投入技改資金5萬(wàn)元
①預(yù)計(jì)生產(chǎn)成本每件比2009年降低多少萬(wàn)元？
②要想2010年產(chǎn)品成本降到3.2萬(wàn)元/件，則還要投資多少萬(wàn)元？（精確到0.01萬(wàn)元）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)實(shí)際題意和數(shù)據(jù)特點(diǎn)分情況求解，根據(jù)排除法可知其為反比例函數(shù)，利用待定系數(shù)法求解即可；
（2）直接把x=5萬(wàn)元和y=3.2分別代入函數(shù)解析式即可求解．

解答：解：（1）由表中規(guī)律可發(fā)現(xiàn)xy=18，所以y=

18

x

；
（2）①當(dāng)x=5時(shí)，y=

18

5

=3.6

，4-3.6=0.4(萬(wàn)元)

，
∴生產(chǎn)成本比2009年降低0.4萬(wàn)元；
②當(dāng)y=3.2時(shí)，

18

x

=3.2，解得x=5.625，
5.625-5≈0.63（萬(wàn)元）．
∴還要投資0.63萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng)：主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際意義列出函數(shù)關(guān)系式，從實(shí)際意義中找到對(duì)應(yīng)的變量的值，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再根據(jù)自變量的值求算對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．要注意用排除法確定函數(shù)的類型．