Question

10．如圖所示，CE為△ABC中∠BCA的角平分線，過E作BC的平行線交AC于點(diǎn)D，交∠ACG的平分線于點(diǎn)F，探究DE與DF之間的關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

分析 此題主要根據(jù)角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)進(jìn)行角之間的等量代換，根據(jù)等邊對等角，發(fā)現(xiàn)兩個等腰三角形：△EDC和△CDF，即可得出所求的結(jié)論．

解答 解：DE=DF，理由如下：
∵CE為△ABC中∠BCA的角平分線，
∴∠ACE=∠ECB，
∵過E作BC的平行線交AC于點(diǎn)D，
∴∠DAC=∠ECB，∠DFC=∠FCG，
∴∠DEC=∠DCE，
∴DE=DC，
∵∠ACG的平分線CF，
∴∠DCF=∠FCG，
∴∠DCF=∠DFC，
∴DF=DC，
∴DE=DF．

點(diǎn)評 此題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，本題需注意的是：只要過角平分線上的點(diǎn)作已知角的一邊的平行線和另一邊相交，即可出現(xiàn)等腰三角形．