Question

【題目】如圖，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，且交于點(diǎn)，求證：是的中位線．

Answer 1

【答案】證明見解析.

【解析】

過點(diǎn)B作BG∥CF交FE的延長線于G，判斷出四邊形BCFG是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等可得BG=CF，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠A=∠EBG，再利用“邊角邊”證明△AEF和△BEG全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BG=AF，從而得到AF=CF，再根據(jù)三角形的中位線的定義證明．

如圖，過點(diǎn)B作BG∥CF交FE的延長線于G．

∵EF∥BC，∴四邊形BCFG是平行四邊形，∴BG=CF，∴BG∥CF，∴∠A=∠EBG．

∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，∴AE=BE．

在△AEF和△BEG中，∵，∴△AEF≌△BEG（ASA），∴BG=AF，∴AF=CF．

又∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，∴EF是△ABC的中位線．