Question

如圖，△ABC中，AD是邊BC上的中線，過點A作AE//BC，過點D作DE//AB，DE與AC、AE分別交于點O、點E，連接EC．

(1)求證：AD＝EC；

(2)當(dāng)∠BAC＝Rt∠時，求證：四邊形ADCE是菱形．

 

 

Answer 1

（1）證明見解析

（2）證明見解析

【解析】

試題分析：（1）由AE//BC，DE//AB可知四邊形ABDE是平行四邊形，從而可得AE平行且等于BD，再由BD=CD，由此可得AE平行且等于CD，可得到四邊形ADCE是平行四邊形，所以得到AD=EC

（2）由∠BAC＝Rt∠，AD是邊BC上的中線可得AD=CD，再由（1）可得四邊形ADCE是菱形

試題解析：（1）∵AE//BC，DE//AB

∴四邊形ABDE是平行四邊形

∴AE=BD，AE//BD

又BD=CD

∴AE=CD，AE//CD

∴四邊形ADCE是平行四邊形

∴AD=CE

∵∠BAC＝Rt∠，AD是邊BC上的中線

∴AD=CD

又∵四邊形ADCE是平行四邊形

∴平行四邊形ADCE是菱形

考點：1、平行四邊形的性質(zhì)與判定；2、直角三角形的性質(zhì)；3、菱形的判定