Question

【題目】如圖，已知在平面直角坐標系內，直線分別與軸、軸相交于點和點，直線為過點的旋轉直線，交線段于點，直線與軸的正半軸的夾角為.

（1）當直線旋轉到與線段垂直時，求的值；

（2）當直線旋轉到過線段中點時，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）分別求出點A和點B的坐標，從而得到OA，OB的長，再通過轉化思想，=,從而問題得解；

（2）由AP=BP，∠AOB=90°，可得OP=PA，所以=,從問題得解.

解：令x=0,則y=3,即OB=3，

令y=0，則x=4,即OA=4,

(1)∵直線旋轉到與線段垂直,

∴∠AOP+∠OAP=90°，

∵∠OBP+∠OAP=90°，

∴∠AOP=∠OBP

∴== =.

∴當直線旋轉到與線段垂直時的值是.

(2)∵直線旋轉到過線段中點，

∴OP=AP=BP.

∴∠AOP=∠BAO

∴== =.

∴當直線旋轉到過線段中點時的值是.