Question

如圖，在相距60km的兩個(gè)城鎮(zhèn)A，B之間，有一近似圓形的湖泊，其半徑為15km，圓心O恰好位于A，B連線的中點(diǎn)處．現(xiàn)要繞過湖泊從A城到B城，假設(shè)除湖泊外，所有的地方均可行走，如路線：線段AC→

CD

→線段DB，其中C，D在直線AB上．請你找出最短的行走路線，并求出這條路線的長度．（

3

≈1.73，π≈3.14）

Answer 1

分析：根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，得最短路線應(yīng)首先作圓的切線AE，BF．最短路線是線段AE→

EF

→線段FB，根據(jù)已知條件得到OA=OB=30，OE=OF=15．根據(jù)勾股定理和銳角三角函數(shù)的概念進(jìn)一步得到AE，BF的長，和∠AOE=∠BOF=60°，再根據(jù)弧長公式計(jì)算弧EF的長，最后相加即可．

解答：解：如圖所示，分別過A、B兩點(diǎn)作圓O的切線，切點(diǎn)為E，F(xiàn)兩點(diǎn)．
則最短的行走路線是：
線段AE→

EF

→線段FB，其中E，F(xiàn)是切點(diǎn)．
連接OC，OD，OE，OF（A，C，B，D，O在同一直線上）．
∵∠AEO=90°，OE=15，OA=30
∴∠AOE=60°，AE=15

3

同理：∠FOB=60°，BF=15

3

∴∠EOF=60°
∴

EF

長=

1

6

×2×15π=5π
∴AE+

EF

長+BF=2×15

3

+5π≈67.6km．
答：最短的行走路線長約為67.6km．

點(diǎn)評(píng)：此題首先能夠確定最短路線，然后根據(jù)已知線段的長，發(fā)現(xiàn)30°的直角三角形．根據(jù)勾股定理和弧長公式進(jìn)行計(jì)算．