Question

如圖，在相距60km的兩個(gè)城鎮(zhèn)A，B之間，有一近似圓形的湖泊，其半徑為15km，圓心O恰好位于A，B連線的中點(diǎn)處．現(xiàn)要繞過(guò)湖泊從A城到B城，假設(shè)除湖泊外，所有的地方均可行走，如路線：線段AC→

CD

→線段DB，其中C，D在直線A

B上．請(qǐng)你找出最短的行走路線，并求出這條路線的長(zhǎng)度．（

3

≈1.73，π≈3.14）

Answer 1

如圖所示，分別過(guò)A、B兩點(diǎn)作圓O的切線，切點(diǎn)為E，F(xiàn)兩點(diǎn)．
則最短的行走路線是：
線段AE→

EF

→線段FB，其中E，F(xiàn)是切點(diǎn)．
連接OC，OD，OE，OF（A，C，B，D，O在同一直線上）．
∵∠AEO=90°，OE=15，OA=30
∴∠AOE=60°，AE=15

3

同理：∠FOB=60°，BF=15

3

∴∠EOF=60°
∴

EF

長(zhǎng)=

1

6

×2×15π=5π
∴AE+

EF

長(zhǎng)+BF=2×15

3

+5π≈67.6km．
答：最短的行走路線長(zhǎng)約為67.6km．