【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90，AC=BC，AD平分∠CAB，DE⊥AB，垂足為E.
(1)求證：CD=BE；
(2)若AB=10，求BD的長度。
【答案】（1）詳見解析；（2）BD=
.
【解析】
（1）等腰直角三角形的底角為45°，角平分線上的點(diǎn)到兩邊的距離相等，根據(jù)這些知識用線段的等量代換可求解．
（2）先求出BC的長度，再設(shè)BD=x，可表示出CD，從而可列方程求解．
（1）證明：∵AD平分∠CAB，C=90，DE⊥AB
∴DC⊥AC,
∴CD=DE
∵AC=BC
∴∠B=45°
∴∠B=∠BDE
∴DE=BE
∴CD=BE；
（2）解：在△ABC中，
∵∠C=90°，AC=BC，AB=10
∴BC＝5
在Rt△BDE中，設(shè)BD=x，
∵DE=BE=CD
∴BE=CD=
x，
列方程為：x+x＝5
解得BD=x=1010.
故答案為：（1）詳見解析；（2）BD=.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】問題解決：如圖1，△ABC中，AF為BC邊上的中線，則S△ABF＝ S△ABC．
問題探究：
（1）如圖2，CD，BE分別是△ABC的中線，S△BOC與S四邊形ADOE相等嗎？
解：△ABC中，由問題解決的結(jié)論可得，S△BCD＝
S△ABC，S△ABE＝S△ABC．
∴S△BCD＝S△ABE
∴S△BCD﹣S△BOD＝S△ABE﹣S△BOD
即S△BOC＝S四邊形ADOE．
（2）圖2中，仿照（1）的方法，試說明S△BOD＝S△COE．
（3）如圖3，CD，BE，AF分別是△ABC的中線，則S△BOC＝ S△ABC，S△AOE＝ S△ABC，S△BOD＝ S△ABF．
問題拓展：
（4）①如圖4，E、F分別為四邊形ABCD的邊AD、BC的中點(diǎn)，請直接寫出陰影部分的面積與四邊形ABCD的面積之間的數(shù)量關(guān)系：S陰影＝ S四邊形ABCD．
②如圖5，E、F、G、H分別為四邊形ABCD的邊AD、BC、AB、CD的中點(diǎn)，請直接寫出陰影部分的面積與四邊形ABCD的面積之間的數(shù)量關(guān)系：S陰影＝ S四邊形ABCD．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖1，正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC延長線上一點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)B作BF⊥DE于點(diǎn)F，連接FC
．
（1）求證：∠FBC=∠CDF．
（2）作點(diǎn)C關(guān)于直線DE的對稱點(diǎn)G，連接CG，F(xiàn)G．
①依據(jù)題意補(bǔ)全圖形；
②用等式表示線段DF，BF，CG之間的數(shù)量關(guān)系并加以證明．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】A、B 兩鄉(xiāng)分別由大米 200 噸、300 噸．現(xiàn)將這些大米運(yùn)至 C、D 兩個糧站儲存．已知 C 糧站可 儲存 240 噸，D 糧站可儲存 200 噸，從 A 鄉(xiāng)運(yùn)往 C、D 兩處的費(fèi)用分別為每噸 20 元和 25 元，B 鄉(xiāng) 運(yùn)往 C、D 兩處的費(fèi)用分別為每噸 15 元和 18 元．設(shè) A 鄉(xiāng)運(yùn)往 C 糧站大米 x 噸．A、B 兩鄉(xiāng)運(yùn)往兩 個糧站的運(yùn)費(fèi)分別為 yA、yB 元．
（1）請?zhí)顚懴卤�，并求�?/span> yA、yB 與 x 的關(guān)系式：
C 站 | D 站 | 總計 | |
A 鄉(xiāng) | x 噸 | 200 噸 | |
B 鄉(xiāng) | 300 噸 | ||
總計 | 240 噸 | 260 噸 | 500 噸 |
（2）試討論 A、B 鄉(xiāng)中，哪一個的運(yùn)費(fèi)較少；
（3）若 B 鄉(xiāng)比較困難，最多只能承受 4830 元費(fèi)用，這種情況下，運(yùn)輸方案如何確定才能使總運(yùn)費(fèi) 最少？最少的費(fèi)用是多少？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某片果園有果樹80棵，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些果樹提高果園產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每棵樹所受光照就會減少，單棵樹的產(chǎn)量隨之降低，若該果園每棵果樹產(chǎn)果y千克，增種果樹x棵，它們之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
(1)求y與x之間的函數(shù)解析式；
(2)在投入成本最低的情況下，增種果樹多少棵時，果園可以收獲果實6750千克？
(3)當(dāng)增種果樹多少棵時，果園的總產(chǎn)量w（千克）最大？最大產(chǎn)量是多少？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】暑假期間，小明和父母一起開車到距家200千米的景點(diǎn)旅游．出發(fā)前，汽車油箱內(nèi)儲油45升，當(dāng)行駛150千米時，發(fā)現(xiàn)油箱剩余油量為30升．(假設(shè)行駛過程中汽車的耗油量是均勻的．)
（1）寫出用行駛路程x(千米)來表示剩余油量Q(升)的代數(shù)式；
（2）當(dāng)x=300千米時，求剩余油量Q的值；
（3）當(dāng)油箱中剩余油量少于3升時，汽車將自動報警．如果往返途中不加油，他們能否在汽車報警前回到家?請說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】定義：若線段AB上有一點(diǎn)P，當(dāng)PA=PB時，則稱點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn)。
已知數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)對應(yīng)數(shù)分別為a和b，
，P為數(shù)軸上一動點(diǎn)，對應(yīng)數(shù)為x．
（1）a=______，b=_______；
（2）若點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn)，則P點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)
為______________．若B為線段AP的中點(diǎn)時則P點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為______________。
（3）若點(diǎn)A、點(diǎn)B同時向左運(yùn)動，它們的速度都為1個單位長度/秒，與此同時點(diǎn)P從-16處以2個單位長度/秒向右運(yùn)動。
①設(shè)運(yùn)動的時間為t秒，直接用含t的式子填空
AP=____________；BP=______________。
②經(jīng)過多長時間后，點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)P三點(diǎn)中其中一點(diǎn)是另外兩點(diǎn)的中點(diǎn)？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了促進(jìn)學(xué)生多樣化發(fā)展，某校組織開展了社團(tuán)活動，分別設(shè)置了體育類、藝術(shù)類、文學(xué)類及其它類社團(tuán)（要求人人參與社團(tuán)，每人只能選擇一項）．為了解學(xué)生喜愛哪種社團(tuán)活動，學(xué)校做了一次抽樣調(diào)查．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息，完成下列問題：
（1）此次共調(diào)查了多少人？
（2）求文學(xué)社團(tuán)在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數(shù)；
（3）請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；
（4）若該校有1500名學(xué)生，請估計喜歡體育類社團(tuán)的學(xué)生有多少人？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】計算
(1)(-3)-(-2)+(-4)
(2)(-
)-(-
)-|-
|-(-
)
(3)-23÷
×(-
)2
(4)(
)×(-36)
(5)-14-
×
(6)(-1)4+5÷(-)×(-6)
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