Question

【題目】A、B 兩鄉(xiāng)分別由大米 200 噸、300 噸．現(xiàn)將這些大米運(yùn)至 C、D 兩個(gè)糧站儲(chǔ)存．已知 C 糧站可 儲(chǔ)存 240 噸，D 糧站可儲(chǔ)存 200 噸，從 A 鄉(xiāng)運(yùn)往 C、D 兩處的費(fèi)用分別為每噸 20 元和 25 元，B 鄉(xiāng) 運(yùn)往 C、D 兩處的費(fèi)用分別為每噸 15 元和 18 元．設(shè) A 鄉(xiāng)運(yùn)往 C 糧站大米 x 噸．A、B 兩鄉(xiāng)運(yùn)往兩 個(gè)糧站的運(yùn)費(fèi)分別為 yA、yB 元．

（1）請(qǐng)?zhí)顚懴卤恚�并求�?/span> yA、yB 與 x 的關(guān)系式：

	C 站	D 站	總計(jì)
A 鄉(xiāng)	x 噸		200 噸
B 鄉(xiāng)			300 噸
總計(jì)	240 噸	260 噸	500 噸

（2）試討論 A、B 鄉(xiāng)中，哪一個(gè)的運(yùn)費(fèi)較少；

（3）若 B 鄉(xiāng)比較困難，最多只能承受 4830 元費(fèi)用，這種情況下，運(yùn)輸方案如何確定才能使總運(yùn)費(fèi) 最少？最少的費(fèi)用是多少？

Answer 1

【答案】（1）表見解析；yA=20x+25×(200x)=5x+5000(0x200)；yB=15×(240x)+18×(x+60)=3x+4680(0x200)；（2）當(dāng)x<40時(shí)，B鄉(xiāng)運(yùn)費(fèi)少；當(dāng)x=40時(shí)，A. B兩鄉(xiāng)運(yùn)費(fèi)一樣多；當(dāng)x>40時(shí)，A鄉(xiāng)運(yùn)費(fèi)少；（3）當(dāng)x=50時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最低，最低費(fèi)用為9580元.

【解析】

（1）結(jié)合已知完善表格，再根據(jù)運(yùn)費(fèi)=運(yùn)輸單價(jià)×數(shù)量，得出yA、yB與x的關(guān)系式；

（2）令yA=yB，找出二者運(yùn)費(fèi)相等的x，以此為界分成三種情況；

（3）由B鄉(xiāng)運(yùn)費(fèi)最多為4830元，找出x的取值范圍，再根據(jù)yA+yB的單調(diào)性，即可得知當(dāng)x取什么值時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最低．

(1)根據(jù)已知補(bǔ)充表格如下：

A鄉(xiāng)運(yùn)往兩個(gè)糧站的運(yùn)費(fèi)yA=20x+25×(200x)=5x+5000(0x200)；

B鄉(xiāng)運(yùn)往兩個(gè)糧站的運(yùn)費(fèi)yB=15×(240x)+18×(x+60)=3x+4680(0x200).

(2)令yA=yB，即5x+5000=3x+4680，

解得：x=40.

故當(dāng)x<40時(shí)，B鄉(xiāng)運(yùn)費(fèi)少；當(dāng)x=40時(shí)，A. B兩鄉(xiāng)運(yùn)費(fèi)一樣多；當(dāng)x>40時(shí)，A鄉(xiāng)運(yùn)費(fèi)少.

(3)令yB4830，即3x+46804830，

解得：x50.

總運(yùn)費(fèi)y=yA+yB=5x+5000+3x+4680=2x+9680，

∵2<0，

∴y=2x+9680單調(diào)遞減.

故當(dāng)x=50時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最低，最低費(fèi)用為9580元.