Question

（2013•鄭州模擬）在Rt△ABC中，∠C=30°，DE垂直平分斜邊BC，交AC于點D，E點是垂足，連接BD，若BC=8，則AD的長是

4

3

3

．

Answer 1

分析：由在Rt△ABC中，∠C=30°，BC=8，可求得AB的長，又由勾股定理，求得AC的長，然后設(shè)AD=x，由線段垂直平分線的性質(zhì)，可得BD=CD=AC-AD，然后由勾股定理得到方程：16+x²=（4

3

-x）²，解此方程即可求得答案．

解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=30°，BC=8，
∴AB=

1

2

BC=4，
∴AC=

BC2-AC2

=4

3

，
∵DE垂直平分斜邊BC，
∴BD=CD，
設(shè)AD=x，
則CD=BD=AC-AD=4

3

-x，
在Rt△ABD中，AB²+AD²=BD²，
即16+x²=（4

3

-x）²，
解得：x=

4

3

3

，
∴AD=

4

3

3

．
故答案為：

4

3

3

．

點評：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．