Question

如圖所示，OC平分∠MON，點A在射線OC上，以點A為圓心，半徑為2的⊙A與OM相切與點B，連接BA并延長交⊙A于點D，交ON于點E。

（1）求證：ON是⊙A的切線；

（2）若∠MON=60°，求圖中陰影部分的面積（結果保留π）。

Answer 1

（1）證明見解析；（2）2-．

【解析】

試題分析：（1）首先過點A作AF⊥ON于點F，易證得AF=AB，即可得ON是⊙A的切線；

（2）由∠MON=60°，AB⊥OM，可求得AF的長，又由S陰影=S△AEF-S扇形ADF，即可求得答案．

試題解析：（1）證明：過點A作AF⊥ON于點F，

∵⊙A與OM相切于點B，

∴AB⊥OM，

∵OC平分∠MON，

∴AF=AB=2，

∴ON是⊙A的切線；

（2）【解析】
∵∠MON=60°，AB⊥OM，

∴∠OEB=30°，

∴AF⊥ON，

∴∠FAE=60°，

在Rt△AEF中，tan∠FAE=，

∴EF=AF•tan60°=2，

∴S陰影=S△AEF-S扇形ADF=AF•EF-×π×AF2=2-．

考點：1.切線的判定；2.扇形面積的計算．