Question

【題目】如圖，拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是直線BC下方拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作y軸的平行線，與直線BC相交于點(diǎn)E .

（1）求直線BC的解析式；

（2）當(dāng)線段DE的長(zhǎng)度最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】(1)、y=x－5；(2)、(，－)

【解析】

試題分析：(1)、首先根據(jù)題意得出點(diǎn)A、B和C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出直線的函數(shù)解析式；(2)、首先設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，從而得出點(diǎn)D和點(diǎn)E的坐標(biāo)，從而求出DE的長(zhǎng)度與m的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)函數(shù)的增減性得出最大值.

試題解析：(1)、由題意令y=0，即，解得或 ∴A（-1，0），B（5，0）

∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-5）， 設(shè)直線BC的解析式為：，則有， 解得，

∴直線BC的解析式為：

(2)、設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，則D點(diǎn)的坐標(biāo)為，則E點(diǎn)的坐標(biāo)為，

設(shè)DE的長(zhǎng)度為d，點(diǎn)D是直線BC下方拋物線上一點(diǎn)，

則， 整理得，，

∵a=﹣1＜0， ∴當(dāng)時(shí)， 此時(shí)D點(diǎn)的坐標(biāo)為．