Question

【題目】如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與A、B重合），給出以下四個(gè)結(jié)論：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③2S四邊形AEPF=S△ABC；④BE+CF=EF．上述結(jié)論中始終正確的有（　　）

A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】∵AB=AC，∠BAC=90°，P是BC中點(diǎn)，

∴∠APC=90°，AP=CP=BP，∠B=∠C=∠BAP=45°，

∵∠FPE=90°，

∴∠FPC=∠APE，

∴△PEA≌△PFC，

∴AE=FC，PE=PF，

∴△EPF是等腰直角三角形，S四邊形AEPF=S△APC，

∵2S△APC =S△ABC，

∴2S四邊形AEPF=S△ABC．

由上面的解題過(guò)程可證得BE+CF=AB，不能證得BE+CF=EF．

所以，正確的結(jié)論為①②③，共3個(gè)，故選B．