Question

【題目】如圖，O是△ABC內(nèi)一點，∠OBC＝60°，∠AOC＝120°，OA＝OC＝，OB＝1，則AB邊的長為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

如圖，將△AOB順時針旋轉(zhuǎn)120°直至OA與OC重合，于是得到∠BOB'＝120°，OB＝OB'＝1，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OBB'＝30°，推出∠B'BA＝90°，BB'＝，過O作OD⊥BA，垂足為D，解直角三角形即可得到結(jié)論．

如圖，將△AOB順時針旋轉(zhuǎn)120°直至OA與OC重合，則∠BOB'＝120°，OB＝OB'＝1，

∴∠OBB'＝30°，

∵∠OBC＝60°，

∴∠B'BA＝90°，BB'＝ ，

過O作OD⊥BA，垂足為D，

∵∠OBD＝60°，OB＝1，

∴BD＝，OD＝，

在Rt△ODC中，CD＝，

∴BC＝BD+CD＝4，

在Rt△B'BA中，AB'＝，

∴AB＝AB'＝，

故答案為：．