Question

楠楠想出了一個測量池塘的兩端A，B的距離的辦法：引兩條直線AC，BC相交于點C，在BC上取點E，G，使BE=CG，再分別過E，G作EF∥AB，GH∥AB，交AC于F，H．測出EF=8m，GH=3m，她就得出了結(jié)論：池塘的寬AB為11m．你認(rèn)為她說的對嗎？

Answer 1

分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，可通過兩步相似來判斷她的做法是否正確，由△CGH∽△CBA，得到CG、HG、CB、AB的比例關(guān)系，根據(jù)△CEF∽△CBA，得到CE、EF、CB、BA的比例關(guān)系，兩式相加，利用BE=CG的條件即可判斷出所求的結(jié)論是否正確．

解答：解：我認(rèn)為她說的對．理由如下：
解法（1）如圖，BE=CG，GH=3m，EF=8m；
根據(jù)題意可知：△CHG∽△CAB，△CFE∽△CAB，則有：

CG

CB

=

HG

AB

，

CE

CB

=

EF

AB

，
設(shè)BE=CG=x，BC=y，得：

x

y

=

3

AB

，

y-x

y

=

8

AB

，
兩式相加，得：

y

y

=

11

AB

，即AB=11m；
所以她的做法是正確的．
解法（2）：
過E點作EN∥AC交AB于N，如圖，
由BE=CG，
∵EN∥AC，
∴∠C=∠BEN，
∵HG∥AB，
∴∠ABE=∠HGC，
在△BEN和△GCH中，
∵

∠ABE=∠HGC BE=GC ∠BEN=∠C

，
∴△BEN≌△GCH（ASA），
∴BN=GH=3，
∵AB∥EF，NE∥AF，
∴四邊形ANEF是平行四邊形，
∴AN=FE=8，
∴AB=AN+NB=11．

點評：本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)的實際應(yīng)用及分析問題、解決問題的能力．解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．