Question

已知△ABC中，AB=AC，sin∠B=

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，把△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使得邊AB與AC重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)D的位置，連接BD，則cos∠DBC=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義可以判定點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于AC對稱，進(jìn)而可以得到AC⊥BD，然后將∠DBC的余弦值轉(zhuǎn)化為∠B的正弦值．

解答：解：∵AB=AC，把△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使得邊AB與AC重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)D的位置，
∴點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于AC對稱，
∴AC⊥BD，
∴∠DBC=90°-∠ACB=90°-∠ABC，
∴cos∠DBC=sin∠ABC=

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，
故答案為

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3

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點(diǎn)評：本題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的知識，解題的關(guān)鍵是正確地作出圖形．