Question

【題目】將邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD與邊長(zhǎng)為2的正方形AEFG如圖放置，AD與AE在同一直線(xiàn)上，AB與AG在同一直線(xiàn)上，連接DG、BE．

（1）求證：DG＝BE；

（2）把正方形AEFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)F恰好落在AB邊所在的直線(xiàn)上時(shí)，求BE的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）BE的長(zhǎng)為2或2．

【解析】

（1）依據(jù)四邊形ABCD和四邊形AEFG都為正方形，即可得到AG＝AE，AD＝AB，∠DAG＝∠BAE＝90°，判定△ABE≌△ADG（SAS），即可得到DG＝BE；

（2）分兩種情況進(jìn)行討論：點(diǎn)F在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上；點(diǎn)F在射線(xiàn)AB上，即可得到BE的長(zhǎng)．

（1）∵四邊形ABCD和四邊形AEFG為正方形，

∴AG＝AE，AD＝AB，∠DAG＝∠BAE＝90°，

∴△ABE≌△ADG（SAS），

∴DG＝BE；

（2）分兩種情況：

①如圖，當(dāng)點(diǎn)F在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，連接EG，交AF于O，則∠AOE＝90°，

∵AE＝2，AB＝2，

∴AO＝EO＝，

∴Rt△BOE中，BE＝＝＝2；

②如圖，當(dāng)點(diǎn)F在射線(xiàn)AB上時(shí)，AF＝2＝AB，

∴點(diǎn)F與點(diǎn)B重合，

∴BE＝FE＝2；

綜上所述，BE的長(zhǎng)為2或2．