Question

【題目】如圖1，點E為矩形ABCD邊AD上一點，點P點Q同時從點B出發(fā)，點P沿BE→ED→DC運動到點C停止，點Q沿BC運動到點C停止，它們的運動速度都是1cm/s．設(shè)P，Q出發(fā)t秒時，△BPQ的面積為y cm2，已知y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2（曲線OM為拋物線的一部分）．則下列結(jié)論：

①AE=6cm；

②當(dāng)0＜t≤10時，y=t2；

③直線NH的解析式為y=﹣5t+110；

④若△ABE與△QBP相似，則t=秒，

其中正確結(jié)論的個數(shù)為（ ）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：①觀察圖2可知：

當(dāng)t=10時，點P、E重合，點Q、C重合；

當(dāng)t=14時，點P、D重合．

∴BE=BC=10，DE=14﹣10=4，

∴AE=AD﹣DE=BC﹣DE=6，

∴①正確；

②設(shè)拋物線OM的函數(shù)解析式為y=ax2，

將點（10，40）代入y=ax2中，

得：40=100a，解得：a=，

∴當(dāng)0＜t≤10時，y=t2，②成立；

③在Rt△ABE中，∠BAE=90°，BE=10，AE=6，

∴AB==8，

∴點H的坐標(biāo)為（14+8，0），即（22，0），

設(shè)直線NH的解析式為y=kt+b，

∴，解得：，

∴直線NH的解析式為y=﹣5t+110，③成立；

④當(dāng)0＜t≤10時，△QBP為等腰三角形，

△ABE為邊長比為6：8：10的直角三角形，

∴當(dāng)t=秒時，△ABE與△QBP不相似，④不正確．

綜上可知：正確的結(jié)論有3個．

故選C．