Question

【題目】如圖，在Rt△ACB中，∠ABC＝90°，D為BC邊的中點(diǎn)，BE⊥AD于點(diǎn)E，交AC于F，若AB＝4，BC＝6，則線段EF的長(zhǎng)為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)D為BC的中點(diǎn)和BC＝6，可以得到BD的長(zhǎng)，然后根據(jù)∠ABC＝90°，AB＝4，利用勾股定理可以得到AD的長(zhǎng)，再根據(jù)等積法可以求得BE的長(zhǎng)，從而可以得到AE的長(zhǎng)，根據(jù)DG∥BF，再利用三角形相似，即可求得EF的長(zhǎng)．

解：過(guò)點(diǎn)D作DG∥BF交AC于點(diǎn)G，如圖所示，

∵D為BC邊的中點(diǎn)，BC＝6，

∴BD＝3，

在Rt△ACB中，∠ABC＝90°，AB＝4，

∴AD＝＝5，

∵BE⊥AD于點(diǎn)E，交AC于F，

∴BE＝，

∵AB＝4，BE＝，∠AEB＝90°，

∴AE＝，

設(shè)DG＝x，則BF＝2x，EF＝2x﹣，

∵EF∥DG，

∴△AEF∽△ADG，

∴，即，

解得，x＝，

∴EF＝2x﹣＝2×﹣＝，

故答案為：．