Question

19．已知二次函數y=x²-4x+a，下列說法中正確的是①②③（填寫序號）．
①當x＜0時，y隨x的增大而減小；
②若圖象與x軸有交點，則a≤4；
③若將圖象向上平移1個單位長度，再向左平移3個單位長度后過點（1，-2），則a=-3；
④當a=3時，不等式x²-4x+a＞0的解集是1＜x＜3．

Answer 1

分析 根據函數解析式，畫出草圖．
①此函數在對稱軸的左邊是隨著x的增大而減小，在右邊是隨x增大而增大，據此作答；
②和x軸有交點，就說明△≥0，易求a的取值；
③根據左加右減，上加下減作答即可；
④解一元二次不等式即可．

解答 解：∵y=x²-4x+a，
∴對稱軸x=2，
此二次函數的草圖如圖：

①當x＜0時，y隨x的增大而減小，此說法正確；
②當△=b²-4ac=16-4a≥0，即a≤4時，二次函數和x軸有交點，此說法正確；
③y=x²-4x+a配方后是y=（x-2）²+a-4，向上平移1個單位，再向左平移3個單位后，函數解析式是y=（x+1）²+a-3，把（1，-2）代入函數解析式，易求a=-3，此說法正確；
④當a=3時，不等式x²-4x+a＞0的解集是x＜1或x＞3，此說法錯誤．
故答案為：①②③．

點評 本題考查了二次函數的性質，解題的關鍵是掌握有關二次函數的增減性、與x軸交點的條件、與一元二次不等式的關系、上下左右平移的規(guī)律．