Question

19．己知數(shù)軸甲上有A、B、C三點(diǎn)，分別表示-30、-20、0，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A山發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間為t秒，點(diǎn)P在數(shù)軸甲上表示數(shù)P．

（1）用含t的代數(shù)式表示p．
（2）另有一個(gè)數(shù)軸乙，數(shù)軸乙上有D、E兩點(diǎn)，分別表示-60、0，點(diǎn)D、E分別在數(shù)軸甲上的點(diǎn)A、C的正下方，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，數(shù)軸乙上的動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，以點(diǎn)P速度的四倍向點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)E后，再立即以同樣的速度返回，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)點(diǎn)Q在數(shù)軸乙上表示數(shù)q．
①求當(dāng)點(diǎn)Q從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到運(yùn)動(dòng)停止時(shí)，p-q的值（用含t的代數(shù)式表示）；
②求當(dāng)t為何值時(shí)，p=q？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖示可以直接寫(xiě)答案；
（2）①需要分類討論：當(dāng)10≤t≤25時(shí)，p-q=-30+t-4t+100=-3t+70；當(dāng)25＜t≤30時(shí)，p-q=-30+t+4t-100=5t-130；
②當(dāng)p=q時(shí)，p-q=0．則-3t+70=0或5t-130=0，通過(guò)解一元一次方程可以求得t的值．

解答 解：（1）p=-30+t；

（2）①當(dāng)10≤t≤25時(shí)，q=-60+4（t-10）=4t-100；
當(dāng)25＜t≤30時(shí)，q=60-4（t-10）=100-4t；
所以當(dāng)10≤t≤25時(shí)，p-q=-30+t-4t+100=-3t+70；
當(dāng)25＜t≤30時(shí)，p-q=-30+t+4t-100=5t-130；
②當(dāng)p=q時(shí)，p-q=0．
所以，-3t+70=0或5t-130=0，
解得，t=$\frac{70}{3}$或t=26．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸．解題時(shí)，一定要“數(shù)形結(jié)合”，這樣使抽象的問(wèn)題變得直觀化，降低了題的難度．