Question

如圖，在一個正方形的工件中心挖去一個小正方形（小正方形的四邊與大正方形的四邊分別平方），留下一個“方環(huán)”，現(xiàn)在要想求這個方環(huán)的面積，但只準(zhǔn)測量一次（即只準(zhǔn)測一條線段的長），你能辦到嗎？請敘述你的方法：______．

Answer 1

連接OM，AO，過點(diǎn)E作AO的垂線交⊙O于M、N，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴OM=OA=

2

2

a，OE=

2

2

b，
∵M(jìn)N⊥OA，
∴△MEO是直角三角形，ME=NE=

1

2

MN，
∴ME²=OM²-OE²=

1

4

（a²-b²），
∴（

1

2

MN）²=

1

4

（a²-b²），
即：MN²=a²-b²，
∵方環(huán)面積=a²-b²，
∴方環(huán)面積=MN²．
故答案為：作正方形ABCD的外接圓，連接AO，過點(diǎn)E作AO的垂線交⊙O于M、N，只測量線段MN的長度就能知道這個方環(huán)的面積．