Question

已知a為實(shí)數(shù)，且使關(guān)于x的二次方程x²+a²x+a=0有實(shí)根，該方程的根x所能取到的最大值是

 

．

Answer 1

分析：因?yàn)閍為實(shí)數(shù)，將關(guān)于x的方程變?yōu)殛P(guān)于a的方程，再根據(jù)判別式△＞0即可得出答案．

解答：解：a為實(shí)數(shù)，當(dāng)a≠0時(shí)，
關(guān)于a的二次方程xa²+a+x²=0有實(shí)根，
于是△=1-4x³≥0
∴x≤

3 2

2

．
當(dāng)a=0時(shí)，x=0，
∴x≤

3 2

2

．
故x所能取到的最大值是

3 2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根的判別式，有一定的難度，根據(jù)題意將關(guān)于x的方程變?yōu)殛P(guān)于a的方程是解題的關(guān)鍵．