Question

已知x為實數，且

3

x2+x

-(x2+x)=2，則x²+x的值為

 

．

Answer 1

分析：本題用換元法解分式方程，由于x²+x是一個整體，可設x²+x=y，可將方程轉化為簡單的分式方程求y，將y代換，再判斷結果能使x為實數．

解答：解：設x²+x=y，則原方程變?yōu)?span id="kms595t" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

3

y

-y=2，
方程兩邊都乘y得：3-y²=2y，
整理得：y²+2y-3=0，
（y-1）（y+3）=0，
∴y=1或y=-3．
當x²+x=1時，即x²+x-1=0，△=1²+4×1=5＞0，x存在．
當x²+x=-3時，即x²+x+3=0，△=1²-4×3=-11＜0，x不存在．
∴x²+x=1．

點評：當分式方程比較復雜時，通常采用換元法使分式方程簡化．需注意換元后得到的根也必須驗根．