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          如圖，為直角，點為線段的中點，點是射線上的一個動點（不與點重合），連結(jié)，作，垂足為，連結(jié)，過點作，交于．
          （1）求證：；
          （2）在什么范圍內(nèi)變化時，四邊形是梯形，并說明理由；
          （3）在什么范圍內(nèi)變化時，線段上存在點，滿足條件，并說明理由．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（1）在中，，，，．
            
            
          ，
            
          ，．
            
          ，，
            
          ．
            
          ．
            
          ． 
            
          （2）由（1），而，
            
          ，即．
            
          若，則，．
            
          ，．
            
          當(dāng)或時，四邊形為梯形．
            
          （3）作，垂足為，則．
            
          ，．
            
          又為中點，為的中點．
            
          為的中垂線．
            
          ．
            
          點在上，．
            
          ，
            
          ．
            
          ．
            
          ．
            
          又，
            
          ．
            
          當(dāng)時，上存在點，滿足條件．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：閱讀理解
			
          

						
          29、閱讀探究題：數(shù)學(xué)課上，張老師向大家介紹了等腰三角形的基本知識：有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形，如圖1所示：在△ABC中，若AB=AC，則△ABC為等腰三角形且有∠B=∠C．此時，張老師出示了問題：如圖2，四邊形ABCD是正方形（正方形的四邊相等，四個角都是直角），點E是邊BC的中點．∠AEF=90°，且EF交∠DCG的平分線CF于點F，求證：AE=EF．經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：在線段AB上取AB的中點M，連接ME，則AM=EC，在此基礎(chǔ)上，請聰明的同學(xué)們作進一步的研究：
          （1）求出角∠AME的度數(shù)；
          （2）你能在小明的思路下證明結(jié)論嗎？
          （3）小穎提出：如圖3，如果把“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上（除B，C外）的任意一點”，其它條件不變，那么結(jié)論“AE=EF”仍然成立，你認(rèn)為小穎的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由；
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•柳州）如圖，在△ABC中，AB=2，AC=BC=
          		5
          ．
          （1）以AB所在的直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系如圖，請你分別寫出A、B、C三點的坐標(biāo)；
          （2）求過A、B、C三點且以C為頂點的拋物線的解析式；
          （3）若D為拋物線上的一動點，當(dāng)D點坐標(biāo)為何值時，S△ABD=
          1
          2
          S△ABC；
          （4）如果將（2）中的拋物線向右平移，且與x軸交于點A′B′，與y軸交于點C′，當(dāng)平移多少個單位時，點C′同時在以A′B′為直徑的圓上（解答過程如果有需要時，請參看閱讀材料）．
           
          附：閱讀材料
          一元二次方程常用的解法有配方法、公式法和因式分解法，對于一些特殊方程可以通過換元法轉(zhuǎn)化為一元二次方程求解．如解方程：y4-4y2+3=0．
          解：令y2=x（x≥0），則原方程變?yōu)閤2-4x+3=0，解得x1=1，x2=3．
          當(dāng)x1=1時，即y2=1，∴y1=1，y2=-1．
          當(dāng)x2=3，即y2=3，∴y3=
          		3
          ，y4=-
          		3
          ．
          所以，原方程的解是y1=1，y2=-1，y3=
          		3
          ，y4=-
          		3
          ．
          再如x2-2=4
          		x2-2
          ，可設(shè)y=
          		x2-2
          ，用同樣的方法也可求解．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：廣西自治區(qū)中考真題
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在△ABC中，AB=2，AC=BC= 5 ．
          （1）以AB所在的直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系如圖，請你分別寫出A、B、C三點的坐標(biāo)；
          （2）求過A、B、C三點且以C為頂點的拋物線的解析式；
          （3）若D為拋物線上的一動點，當(dāng)D點坐標(biāo)為何值時，S△ABD=S△ABC；
          （4）如果將（2）中的拋物線向右平移，且與x軸交于點A′B′，與y軸交于點C′，當(dāng)平移多少個單位時，點C′同時在以A′B′為直徑的圓上（解答過程如果有需要時，請參看閱讀材料）． 
          

          附：閱讀材料
          一元二次方程常用的解法有配方法、公式法和因式分解法，對于一些特殊方程可以通過換元法轉(zhuǎn)化為一元二次方程求解．如解方程：y4-4y2+3=0．
          解：令y2=x（x≥0），則原方程變?yōu)閤2-4x+3=0，解得x1=1，x2=3．
          當(dāng)x1=1時，即y2=1，∴y1=1，y2=-1．
          當(dāng)x2=3，即y2=3，∴y3= ，y4=- ．所以，原方程的解是y1=1，y2=-1，y3= ，
          y4=-  ,再如 ，可設(shè) ，用同樣的方法也可求解．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在△ABC中，AB=2，AC=BC= 5 ．
              
          （1）以AB所在的直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系如圖，請你分別寫出A、B、C三點的坐標(biāo)；
              
          （2）求過A、B、C三點且以C為頂點的拋物線的解析式；
              
          （3）若D為拋物線上的一動點，當(dāng)D點坐標(biāo)為何值時，S△ABD=S△ABC；
              
          （4）如果將（2）中的拋物線向右平移，且與x軸交于點A′B′，與y軸交于點C′，當(dāng)平移多少個單位時，點C′同時在以A′B′為直徑的圓上（解答過程如果有需要時，請參看閱讀材料）．
              
                  
          附：閱讀材料
              
          一元二次方程常用的解法有配方法、公式法和因式分解法，對于一些特殊方程可以通過換元法轉(zhuǎn)化為一元二次方程求解．如解方程：y4-4y2+3=0．
              
          解：令y2=x（x≥0），則原方程變?yōu)閤2-4x+3=0，解得x1=1，x2=3．
              
          當(dāng)x1=1時，即y2=1，∴y1=1，y2=-1．
              
          當(dāng)x2=3，即y2=3，∴y3= 3 ，y4=- 3 ．
              
          所以，原方程的解是y1=1，y2=-1，y3= 3 ，y4=- 3 ．
              
          再如 ，可設(shè) ，用同樣的方法也可求解．
              
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：2012年初中畢業(yè)升學(xué)考試（廣西柳州卷）數(shù)學(xué)（帶解析）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在△ABC中，AB=2，AC="BC=" 5 ．
          （1）以AB所在的直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系如圖，請你分別寫出A、B、C三點的坐標(biāo)；
          （2）求過A、B、C三點且以C為頂點的拋物線的解析式；
          （3）若D為拋物線上的一動點，當(dāng)D點坐標(biāo)為何值時，S△ABD=S△ABC；
          （4）如果將（2）中的拋物線向右平移，且與x軸交于點A′B′，與y軸交于點C′，當(dāng)平移多少個單位時，點C′同時在以A′B′為直徑的圓上（解答過程如果有需要時，請參看閱讀材料）．

          附：閱讀材料
          一元二次方程常用的解法有配方法、公式法和因式分解法，對于一些特殊方程可以通過換元法轉(zhuǎn)化為一元二次方程求解．如解方程：y4-4y2+3=0．
          解：令y2=x（x≥0），則原方程變?yōu)閤2-4x+3=0，解得x1=1，x2=3．
          當(dāng)x1=1時，即y2=1，∴y1=1，y2=-1．
          當(dāng)x2=3，即y2=3，∴y3=" 3" ，y4="-" 3 ．
          所以，原方程的解是y1=1，y2=-1，y3=" 3" ，y4="-" 3 ．
          再如 ，可設(shè) ，用同樣的方法也可求解．
          

			
          

			
          
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