【題目】如圖，在10×10的網(wǎng)格中，每個(gè)格子都是邊長(zhǎng)為1的小正方形，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1，1)．B(4，2)、C(3，4)．
(1)請(qǐng)畫出將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△AB1C1；
(2)請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A2B2C2；
(3)當(dāng)△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AB1C1，求點(diǎn)C所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．
【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）
【解析】
(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義作出點(diǎn)B、C繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再與點(diǎn)A首尾順次連接即可得；
(2)根據(jù)中心對(duì)稱的概念作出三個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，再首尾順次連接即可得；
(3)先利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算可得．
解：(1)如圖所示，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義作出點(diǎn)B、C繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1、C1，再與點(diǎn)A首尾順次連接得到△AB1C1即為所求；
(2)如圖所示，作出三個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，順次連接三點(diǎn)得到△A2B2C2即為所求；
(3)∵AC＝
＝
，∠CAC1＝90°，
∴點(diǎn)C所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為
．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖1，在
中，
，
，
厘米，點(diǎn)
從點(diǎn)
開始沿
邊向點(diǎn)
以每秒2厘米的速度移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)
從點(diǎn)開始沿
邊向點(diǎn)
以每秒1厘米的速度移動(dòng)，其中任意一點(diǎn)到達(dá)目的地后，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．求：
（1）點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過(guò)幾秒
的面積等于1平方厘米？
（2）是否存在以點(diǎn)為圓心、
為半徑的圓與直線
相切，若存在，求出經(jīng)過(guò)幾秒相切？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖2，點(diǎn)
是內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足
，求線段
的最小值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知：如圖，BD為△ABC的角平分線，且BD=BC，E為BD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，BE=BA，過(guò)E作EF⊥AB，F為垂足．下列結(jié)論：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④BA+BC=2BF；其中正確的是（ ）
A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】（1）解方程：
；
（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，
的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為
、
、
．
①將向左平移5個(gè)單位得到
，寫出三頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
②將繞原點(diǎn)
逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)
后得到
，請(qǐng)你畫出；
③與重合部分的面積為 ．（直接寫出）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】慧秀中學(xué)在防“非典”知識(shí)競(jìng)賽中，評(píng)出一等獎(jiǎng)4人，二等獎(jiǎng)6人，三等獎(jiǎng)20人，學(xué)校決定給所有獲獎(jiǎng)學(xué)生各發(fā)一份獎(jiǎng)品，同一等次的獎(jiǎng)品相同．
(1)若一等獎(jiǎng)，二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品分別是噴壺、口罩和溫度計(jì)，購(gòu)買這三種獎(jiǎng)品共計(jì)花費(fèi)113元，其中購(gòu)買噴壺的總錢數(shù)比購(gòu)買口罩的總錢數(shù)多9元，而口罩的單價(jià)比溫度計(jì)的單價(jià)多2元，求噴壺、口罩和溫度計(jì)的單價(jià)各是多少元？
(2)若三種獎(jiǎng)品的單價(jià)都是整數(shù)，且要求一等獎(jiǎng)的單價(jià)是二等獎(jiǎng)單價(jià)的2倍，二等獎(jiǎng)的單價(jià)是三等獎(jiǎng)單價(jià)的2倍，在總費(fèi)用不少于90元而不足150元的前提下，購(gòu)買一、二、三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品時(shí)它們的單價(jià)有幾種情況，分別求出每種情況中一、二、三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于（-1，0），（3，0）兩點(diǎn)，則下列說(shuō)法：①abc＜0；②a-b+c=0；③2a+b=0；④2a+c＞0；⑤若A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）為拋物線上三點(diǎn)，且-1＜x1＜x2＜1，x3＞3，則y2＜y1＜y3，其中正確的結(jié)論是（ �。�
A.
B.
C.
D.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】為響應(yīng)黨的“文化自信”號(hào)召，某校開展了古詩(shī)詞誦讀大賽活動(dòng)，現(xiàn)隨機(jī)抽取部分同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成如下的兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中提供的信息，解答下列各題：
（1）直接寫出a的值，a= ，并把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整．
（2）求扇形B的圓心角度數(shù)．
（3）如果全校有2000名學(xué)生參加這次活動(dòng)，90分以上（含90分）為優(yōu)秀，那么估計(jì)獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的學(xué)生有多少人？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，一次函數(shù)
的圖像與反比例函數(shù)
(k＞0)的圖像交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A做x軸的垂線，垂足為M，△AOM面積為1.
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）在y軸上求一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P點(diǎn)坐標(biāo).
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=
，點(diǎn)D是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合）， 過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC交AB邊于點(diǎn)E，將∠B沿直線DE翻折，點(diǎn)B落在射線BC上的點(diǎn)F處，當(dāng)△AEF為直角三角形時(shí)，BD的長(zhǎng)為________ ．
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