Question

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)(k＞0)的圖像交于A，B兩點，過點A做x軸的垂線，垂足為M，△AOM面積為1.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）在y軸上求一點P,使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P點坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）y=；（2）最小值即為，P（0，）.

【解析】

（1）根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義得出，進(jìn)而得到反比例函數(shù)的解析式；

（2）作點關(guān)于軸的對稱點，連接，交軸于點，得到最小時，點的位置，根據(jù)兩點間的距離公式求出最小值的長；利用待定系數(shù)法求出直線的解析式，得到它與軸的交點，即點的坐標(biāo)．

（1）反比例函數(shù)的圖象過點，過點作軸的垂線，垂足為，面積為1，

，

，

，

故反比例函數(shù)的解析式為：；

（2）作點關(guān)于軸的對稱點，連接，交軸于點，則最小．

由，解得，或，

，，

，最小值．

設(shè)直線的解析式為，

則，解得，

直線的解析式為，

時，，

點坐標(biāo)為．