Question

如圖所示，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點且∠AEF=90°，EF交正方形外角平分線CF于點F，取邊AB的中點G，連接EG．
（1）求證：EG=CF；
（2）將△ECF繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°，請在圖中直接畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并指出旋轉(zhuǎn)后CF與EG的位置關(guān)系．

Answer 1

（1）證明：∵正方形ABCD，點G，E為邊AB、BC中點，
∴AG=EC，△BEG為等腰直角三角形，
∴∠AGE=180°﹣45°=135°，
又∵CF為正方形外角平分線，
∴∠ECF=90°+45°=135°，
∴∠AGE=∠ECF，
∵∠AEF=90°，
∴∠GAE=90°﹣∠AEB=∠CEF，
∴△AGE≌△ECF，
∴EG=CF；
（2）畫圖如圖所示，
旋轉(zhuǎn)后CF與EG平行．

解析