Question

13、如圖，BC為半圓的直徑，A、D為半圓上兩點(diǎn)，若A為半圓弧BC的中點(diǎn)，則∠ADC的度數(shù)等于

135

度．

Answer 1

分析：連接AC，根據(jù)圓周角定理，由BC為半圓的直徑，可證∠BAC=90°，又A為半圓弧BC的中點(diǎn)，可證AB=AC，即可得∠B=∠ACB=45°，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)得∠ADC=180°-45°=135°．

解答：解：連接AC，
∵BC為半圓的直徑，
∴∠BAC=90°，
又A為半圓弧BC的中點(diǎn)，
∴AB=AC，
∴∠B=∠ACB=45°，
∴∠ADC=180°-45°=135°．

點(diǎn)評：注意此題中的輔助線，利用直徑所對的圓周角是直角是在圓中構(gòu)造直角三角形常用的方法．又根據(jù)等弧所對的圓周角相等得到一個(gè)等腰直角三角形，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)就可求解．