Question

如圖是某學(xué)校田徑體育場(chǎng)一部分的示意圖，第一條跑道每圈為400米，跑道分直道和彎道，直道為長(zhǎng)相等的平行線段，彎道為同心的半圓型，彎道與直道相連接，已知直道BC的長(zhǎng)86.96米，跑道的寬為l米．（π=3.14，結(jié)果精確到0.01）
（1）求第一條跑道的彎道部分

AB

的半徑．
（2）求一圈中第二條跑道比第一條跑道長(zhǎng)多少米？
（3）若進(jìn)行200米比賽，求第六道的起點(diǎn)F與圓心O的連線FO與OA的夾角∠FOA的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)弧長(zhǎng)公式l=

nπr

180

和第一條跑道每圈為400米，計(jì)算彎道的長(zhǎng)度，再求彎道部分

AB

的半徑；
（2）由兩跑道的直道部分相等，根據(jù)彎道部分來(lái)計(jì)算即可；
（3）根據(jù)第六跑道彎道的長(zhǎng)度計(jì)算所對(duì)的圓心角的度數(shù)，從而求出∠FOA的度數(shù)．

解答：解：（1）彎道的半圓周長(zhǎng)為

400-2×86.96

2

=113.04（米），
由圓周長(zhǎng)L=2πr，所以半圓弧長(zhǎng)L′=πr
則第一道彎道部分的半徑r=

L′

π

=

113.04

3.14

=36(米)

（2）第二道與第一道的直跑道長(zhǎng)相等，第二道與第一道的彎跑道的半徑之差為1米，第二道與第一道的彎跑道長(zhǎng)的差即為兩圓周長(zhǎng)之差，即2π（r+1）-2πr=2π=6.28（米）．

（3）從第一跑道200米，是以A點(diǎn)為始點(diǎn)，第六跑道上的運(yùn)動(dòng)員需要跑86.96米的直道和113.04米的彎道，即弧長(zhǎng)為113.04米，又第六道彎道半圓的半徑為41米，
由弧長(zhǎng)與半圓，圓心角的關(guān)系得：n=

l×180°

π•r

=

113.04×180°

3.14×41

≈158.05°，
所以∠FOA=180°-158.05°=21.95°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算公式的實(shí)際應(yīng)用，要靈活掌握，此題難度較大．