Question

如圖，將-矩形OABC放在直角坐際系中，O為坐標原點，點A在x軸正半軸上，點E是邊AB上的一個動點（不與點A、N重合），過點E的反比例函數(shù)的圖象與邊BC交于點F。
（1）若△OAE、△OCF的而積分別為S₁，S₂，且S₁+S₂=2，求k的值；
（2）若OA=2，0C=4，問當點E運動到什么位置時，四邊形OAEF的面積最大．其最大值為多少？

Answer 1

解：（1）∵點E、F在函數(shù)的圖象上，
∴設(shè)，
∴，
∵，
∴，k=2；
（2）∵四邊形OABC為矩形，OA=2，OC=4，
設(shè)，
∴BE=，BF=
∴
∵，
∴
=
∴當k=4時，，
∴AE=2，
當點E運動到AB的中點時，四邊形OAEF的面積最大，最大值是5。